Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ) - Курс "Численные методы и программирование"

Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Лектор – ст. преп. Щербаков И.Н.

Задания к практическим занятиям

Задание № 3. Решение систем линейных уравнений

Ответы на задачи необходимо предоставить с точностью до шести значащих цифр.

По ссылкам далее Вы можете прочитать о методах решения систем линейных уравнений и задач, которые к ним сводятся: интерполяция функциями и полиномами, задачи о составе смесей. А здесь - о матричных операциях в MS Excel.

1. Зависимость теплоемкости метана от температуры описывается уравнением

Найдите значение констант a, b, c, d и вычислите теплоемкость метана при 300 °С и 400 °С, если известно, что

Т, К	400	600	700	900
С_Р, Дж/(моль·К)	40,74	52,5	58,05	67,27

2. Даны четыре емкости с растворами кислоты различной концентрации. Если смешать растворы в определенном массовом соотношении, то получится кислота заданной процентной концентрации:

Соотношение	Концентрация кислоты, %
1:1:1:1	25
4:3:2:1	20
4:1:1:4	25
4:1:4:1	22

Определите, какова концентрация кислоты в каждом из четырех сосудов.

3. Зависимость теплоемкости некоторого вещества от температуры описывается уравнением

Найдя значение констант a, b, c, d, e, вычислите теплоемкость метана при 300 K и 420 K, если известно, что

Т, К	270	320	400	480	600
С_Р, Дж/(моль·К)	34,2	39,5	43,2	48,3	56,1

4. Состав равновесного пара над жидкой смесью бензол-толуол в зависимости от ее состава был исследован экспериментально

% Бензола в жидкости	% Бензола в равновесном паре
0	0
20	37.23
50	71.374
80	91.254
100	100

Аппроксимируйте экспериментальные данные полиномом максимальной степени и вычислите состав пара при содержании бензола в жидкости в 40% и 75%.

5. Экспериментально определенные температуры кипения смеси бензол-толуол в зависимости от состава приведены в таблице:

% Бензола в жидкости	t, °С
0	110.05
30	98
50	92.3
70	87.29
80	84.99
100	80.13

Опишите экспериментальные данные полиномом максимальной степени и вычислите температуру кипения при содержании бензола в жидкости в 40% и 60%.

6. Экспериментально определенные температуры кипения смеси бензол-толуол в зависимости от состава приведены в таблице:

% Бензола в жидкости	t, °С
0.001	110.05
10	105.31
20	101.46
40	95.05
60	89.74

Аппроксимируйте экспериментальные данные следующей функцией

(ω –процентная доля бензола в жидкости) и вычислите температуру кипения при содержании бензола в жидкости в 15% и 45%.

7. Зависимость теплоемкости некоторого вещества от температуры описывается уравнением

Найдя значение констант a, b, c, d, e, вычислите теплоемкость метана при 300^оС и 400^оС, если известно, что

Т, К	270	320	400	480	600
С_Р, Дж/(моль·К)	34,2	39,5	43,2	48,3	56,1

8. Экспериментальная зависимость теплоемкости некоторого вещества от температуры приведена в таблице

Т, К	270	320	400	480	600	700
С_Р, Дж/(моль·К)	34,2	39,5	43,2	48,3	56,1	59,1

Аппроксимируйте зависимость полиномом наибольшей степени и найдите теплоемкость при температурах 300 и 520 К.

9. Рассчитайте коэффициенты полинома четвертой степени, проходящего через следующие точки: (0,1), (2,2), (4,3), (5, -1), (6.-3). Постройте график данной зависимости на отрезке от 0 до 6. Найдите значение полинома при x=3.

10. В масс-спектре смеси четырех веществ (метан, этан, этилен и ацетилен) были зарегистрированы пики со следующими интенсивностями:

Пик	Интенсивность
Масса 14	119
Масса 15	195
Масса 26	134
Масса 28	124

Для индивидуальных компонентов интенсивности пиков с различной молекулярной массой приведены в таблице.

Вещество	Пик с массой
Вещество	12	13	14	15	16	24	25	26	27	28	29	30
СH₄	1	3	12	100	35
Этан			2	80		3	4	13	37	24	100	70
С₂H₄	4	7	48	13		2	7	21	18	100
C₂H₂	5	23	57	2		40	45	100

С учетом аддитивности интенсивности пиков смеси определите концентрацию компонентов смеси.

В начало страницы