|
Главная
|
Кафедра
физической и коллоидной химии ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ПРОГРАММА КУРСА ВВЕДЕНИЕ Математическое моделирование химических систем и процессов является важной задачей современной науки и техники. Развитие алгоритмов и программных средств их реализации ставит задачу обучения химиков эффективным навыкам использования численных методов для решения практических задач химических исследований. Соединение знаний химических законов и численных методов решения возникающих из моделирования химических задач позволяет существенно улучшить готовность студентов к профессиональной деятельности в современных условиях. Целью курса «Численные методы и программирование» является ознакомление студентов с математическими основами численных методов решения задач (решение уравнений, систем уравнений, дифференциальных уравнений, интегрирования и дифференцирования) и применение этих численных методов для решения проблем математического моделирования химических систем и процессов. Курс ориентирован на применение общедоступной программы автоматизации вычислений MS Excel. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Основные приемы работы с программой Microsoft Excel. Рабочие книги и рабочие листы. Типы данных в MS Excel. Использование формул для выполнения вычислений. Порядок выполнения арифметических операций, использование встроенных функций. Абсолютные и относительные ссылки на ячейки. Диапазоны ячеек, массивы, выполнение матричных операций. Основы математического моделирования. Основные этапы математического моделирования. Создание математической модели. Приближенный характер математической модели. Реализация математической модели. Алгоритм и программа. Способы записи алгоритмов. Численный эксперимент. Тестирование и отладка математической модели. Погрешности математического моделирования. Неустранимая погрешность (погрешность модели) и устранимая погрешность (погрешность численного метода и погрешность вычислительная). Приближенные числа. Правила записи приближенных чисел. Теория приближенных вычислений. Абсолютная и относительная погрешность. Погрешность вычисления функции одной и нескольких переменных. Погрешности сложения, вычитания, умножения, деления приближенных чисел. Итерационные последовательности. Типы сходимости итерационных процессов. Локальная и глобальная сходимость. Порядок сходимости. Критерии сходимости итерационных последовательностей. Численные методы решения уравнений. Метод простой итерации. Метод касательных (Ньютона-Рафсона). Метод дихотомии (половинного деления). Метод хорд (секущих). Задачи моделирования химических систем, сводящиеся к решению уравнений. Равновесие в системе с произвольной химической реакцией. Равновесия в буферном растворе слабой кислоты и соответствующей соли. Равновесие в растворах комплексных соединений, слабых кислот и оснований. Численные методы решения систем линейных уравнений. Матричная форма записи систем линейных уравнений. Влияние погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность результата. Обусловленность систем линейных уравнений. Точные (прямые) методы решения задачи. Методы Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера. Нахождение обратной матрицы. Численные методы решения систем уравнений. Метод сопряженных градиентов. Метод минимальных невязок. Примеры химических задач, сводимых к решению систем линейных уравнений. Определение состава раствора по его светопоглощению. Аппроксимация ряда точек заданной функцией с параметрами. Интерполяция сплайнами. Регрессионный анализ методом наименьших квадратов (МНК). Линейные и нелинейные математические модели. Нелинейные модели, которые можно свести к линейным. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод Ньютона. Решение задач оптимизации функции нескольких переменных. Метод наискорейшего спуска. Разложение контура полосы поглощения на составляющие полосы. Методы численного интегрирования. Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Числа Котеса. Системы ортогональных полиномов (Чебышева, Эрмита, Ляггера, Лежандра). Их использование для задач численного интегрирования. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта 2-го – 4-го порядков. Метод прогноза и коррекции. Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение решения дифференциальных уравнений высших порядков к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка. Решение задач химической кинетики. Последовательные, автокаталитические, цепные процессы. Системы с автоколебаниями концентрации реагирующих веществ. Расширение функциональности таблиц MS Excel. Программирование пользовательских функций на языке MS Visual Basic for applications. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Численные методы и программирование / Режим –
доступа: 2. Джонсон, К. Численные методы в химии / К. Дж. Джонсон ; пер. с англ. В.П. Дмитриева, С.В. Кривеко, И.Г. Сыщиковой ; под ред. А.М. Евсеева. – М. : Мир, 1983. – 503 с. 3. Мэтьюз Д. Численные методы. Использование MATHLAB : учебное издание / Д. Мэтьюз, К. Финк ; пер. с англ. Л.Ф. Козаченко ; под. ред. Ю.В. Козаченко. – М. : Изд. дом Вильямс, 2001. – 720 с. : ил. 4. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с. 5. Эберт К. Компьютеры. Применение в химии / К. Эберт, Х. Эдерер ; пер. с нем. А.Е. Гохмана ; под. ред. Н.С. Зефирова. – М. : Мир, 1988. – 415 с. 6. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идей. Методы. Примеры. : монография / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с. 7. Формалев В.Ф. Численные методы: учебник / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников ; под ред. А.И. Кибзуна. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с. 8. Н.Бахвалов, И.Жидков, Г.Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 18 2002. 9. Н.Н.Калиткин Численные методы. ФизМатЛит. 2000. 10. Васильев, А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel [Текст] : серия: Решение практических задач / А.Н. Васильев – М. : Диалектика, 2004. – 512 с. : ил.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ: 1. Математическое моделирование химико-технологических систем 2. Лекция: Численные методы решения нелинейных уравнений 3. Лекция: Моделирование многомерных нелинейных систем 4. Лекция: Компьютерное моделирование при обработке опытных данных 5. Численные методы. Учебное пособие 6. Численные методы на Mathcad'е 7. Численное решение дифференциальных уравнений 8. Численное дифференцирование 9. MS Excel [Электронный ресурс] : Курганский ГУ, Кафедра информационных технологий, Информатика и программирование шаг за шагом / Режим – доступа : http://it.kgsu.ru/MSExcel/, свободный. – Яз. рус. 10. Библиотека алгоритмов / Бочканов С., Быстрицкий В. – Режим доступа: http://alglib.sources.ru, свободный. – Яз. рус.
|
