Кафедра физической и коллоидной химии
Южного федерального университета

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по курсу
"ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ"
для студентов химического факультета ЮФУ (РГУ)

  1. Основные понятия и этапы математического моделирования. Численный эксперимент.

  2. Устранимая и неустранимая погрешности математического моделирования.

  3. Приближенные числа. Правила записи приближенных чисел. Абсолютная и относительная погрешность.

  4. Погрешность вычисления функции одной и нескольких переменных.

  5. Абсолютная и относительная погрешности сложения, вычитания приближенных чисел.

  6. Абсолютная и относительная погрешности умножения, деления приближенных чисел.

  7. Итерационные последовательности. Типы сходимости итерационных последовательностей.

  8. Численные методы решения уравнений. Метод простой итерации.

  9. Метод касательных (Ньютона-Рафсона) решения уравнений.

  10. Метод дихотомии (половинного деления) решения уравнений.

  11. Метод хорд (секущих) решения уравнений.

  12. Равновесие в системе с произвольной химической реакцией.

  13. Равновесия в буферном растворе слабой кислоты и соответствующей соли.

  14. Равновесие в растворах комплексных соединений.

  15. Равновесие в растворах слабых кислот и оснований.

  16. Решение систем линейных уравнений. Матричная форма записи систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

  17. Влияние погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность результата. Обусловленность систем линейных уравнений.

  18. Точные (прямые) методы решения систем линейных уравнений. Методы Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера.

  19. Численные методы решения систем уравнений. Метод сопряженных градиентов.

  20. Численные методы решения систем уравнений. Метод минимальных невязок.

  21. Определение состава раствора по его светопоглощению при различных длинах волн.

  22. Аппроксимация ряда точек заданной функцией с параметрами. Интерполяция сплайнами.

  23. Регрессионный анализ методом наименьших квадратов на примере линейной зависимости.

  24. Линейные и нелинейные математические модели в регрессионном анализе. Приведение нелинейных моделей к линейному виду.

  25. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя.

  26. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона.

  27. Решение задач оптимизации функции нескольких переменных.

  28. Метод наискорейшего спуска.

  29. Разложение контура полосы поглощения на составляющие полосы.

  30. Методы численного интегрирования. Методы прямоугольников, трапеций.

  31. Метод Симпсона численного интегрирования.

  32. Квадратурные формулы Гаусса численного интегрирования. Числа Котеса.

  33. Система ортогональных полиномов Чебышева. Использование для задач численного интегрирования.

  34. Система ортогональных полиномов Эрмита. Использование для задач численного интегрирования.

  35. Система ортогональных полиномов Ляггера. Использование для задач численного интегрирования.

  36. Система ортогональных полиномов Лежандра. Использование для задач численного интегрирования.

  37. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера.

  38. Методы Рунге-Кутта 2-го – 4-го порядков решения дифференциалных уравнений первого порядка.

  39. Метод прогноза и коррекции.

  40. Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка.

  41. Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков путем сведения к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка.

  42. Решение задач химической кинетики. Последовательные, автокаталитические, цепные процессы.

  43. Системы с автоколебаниями концентрации реагирующих веществ.

В начало страницы

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru